Introduction
La modélisation des élastomères à l’aide de la loi d’Ogden est un aspect crucial des analyses en éléments finis, en particulier pour les calculs non linéaires appliqués aux matériaux non linéaires dans le cadre de la mécanique non linéaire des matériaux. Cette méthodologie est essentielle pour traiter les grandes déformations et le comportement hyper-élastique complexe des matériaux utilisés dans de nombreuses applications industrielles.
Cependant, chaque logiciel d’éléments finis (tels qu’Abaqus, Ansys, Marc) adopte des approches spécifiques pour implémenter la loi d’Ogden, ce qui nécessite une attention particulière pour garantir la fiabilité des résultats.
Exemple de modèle d’un soufflet en élastomère
Modélisation éléments finis avec MSC.Marc : Déformée du soufflet
Modélisation éléments finis avec MSC.Marc : Déformée du soufflet
Utiliser directement les paramètres trouvés dans un logiciel n’est pas forcément directe.
1. Loi d’Ogden
La loi d’Ogden est une formulation théorique utilisée pour modéliser le comportement hyper-élastique des matériaux non linéaires, tels que les élastomères. Cette loi repose sur un potentiel d’énergie interne, fonction des élongations principales, et permet de capturer les phénomènes non linéaires typiques des grandes déformations observées dans la mécanique non linéaire des matériaux.
Chaque éditeur de logiciels éléments finis a choisi une façon différente de décrire la fonction W. Je vous laisse consulter les documentations de chaque logiciel pour plus d’information.
1.1 Pour Marc
Dans Marc, la partie déviatorique de l’énergie de déformation hyperélastique pour le modèle d’Ogden est généralement donnée par :
1.2 Pour Abaqus
Dans Abaqus, la partie déviatorique de l’énergie de déformation hyperélastique pour le modèle d’Ogden est généralement donnée par :
1.3 Pour Ansys
Dans Ansys, la partie déviatorique de l’énergie de déformation hyperélastique pour le modèle d’Ogden est généralement donnée par :
2. Principales conversions
Suivant le logiciel éléments finis, les différentes expressions de la loi d’Ogden ne sont pas identiques. Le tableau ci-dessous propose des outils de conversion adaptés à vos données d’entrée et au logiciel d’éléments finis que vous utilisez. Pour simplifier, seule la loi d’Ogden d’ordre 1 (N=1) est prise en compte ici. Toutefois, l’extension à un ordre N supérieur suit le même principe.
3. Rappel général sur les élastomères
Je ne vais pas détailler ici les principales lois de comportement des élastomères ni fournir des
paramètres pour différents matériaux, pour les raisons suivantes :
- Chaque élastomère est unique : Sa composition chimique, son processus de fabrication, et d’autres facteurs spécifiques influencent son comportement.
- Chaque pièce est spécifique : La caractérisation précise d’un élastomère doit être réalisée dans la plage de déformation correspondant au fonctionnement réel de la pièce finale. Il est inapproprié d’utiliser des paramètres obtenus pour une déformation de 20% pour des déformations de 200%.
- Chaque loi de comportement est distincte : La meilleure loi de comportement est celle qui est adaptée aux données expérimentales du matériau concerné et à la plage de déformation appropriée. Le choix d’une loi (par exemple, Ogden, Mooney-Rivlin, etc.) doit impérativement être basé sur des essais expérimentaux.
Exemple d’identification de paramètres hyper-élastiques
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